Formule Inverse: Come si Ricavano

Ultimo aggiornamento: 28 11 2019

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Buono studio! 👍

Attraverso lo svolgimento di 5 esercizi, vedremo come si ricavano le formule inverse a partire da formule assegnate.

Ex. 1

Si consideri la formula

Trovare k, t ed A.

Per trovare l' espressione di k, dobbiamo "isolare" k, che si trova al secondo membro della formula assegnata.

Come si può fare?

Facciamo le cose gradualmente.

Moltiplichiamo il 1° e il 2° membro della formula assegnata per Q:

Moltiplichiamo per Q perché così possiamo fare la seguente semplificazione:

Ti ricordo che il nostro scopo è quello di isolare k e poter scrivere k uguale...a qualcosa.

Quindi la relazione diventa

Per isolare k, dividiamo 1° e 2° membro per t⋅A, perché così abbiamo

e possiamo fare la seguente semplificazione

Quindi abbiamo ciò che volevamo:

Abbiamo isolato k ed è stato possibile scrivere k in funzione di tutte le altre grandezze in gioco.

Per trovare t, si procede con la stessa tecnica: isoliamo t.

Si parte dalla formula assegnata:

Moltiplichiamo entrambi i membri per Q:

Semplifichiamo:

Rimane:

E ora dividiamo per k⋅A:

Semplifichiamo:

E otteniamo proprio la formula per ricavare t:

Non ci rimane che calcolare A.

La tecnica è quella di prima.

Partiamo dalla formula assegnata:

Moltiplichiamo i due membri per Q:

Semplifichiamo:

Rimane

Per isolare A, dividiamo i due membri della precedente relazione per k⋅t :

Semplifichiamo:

Come vedi, siamo riusciti a isolare A, e ad esprimerla in funzione delle altre grandezze:

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Ex. 2

Trova g dalla formula

Dopo avere assegnato ad s il valore di 19,6 metri e a t il valore di 2,0 secondi, calcola g, evidenziandone l' unità di misura.

Partendo dalla formula assegnata, moltiplichiamo 1° e 2° membro per 2:

Semplifichiamo:

Otteniamo:

Adesso dividiamo entrambi i membri per t² :

Semplifichiamo:

Ecco, abbiamo raggiunto lo scopo: isolare g :

Abbiamo trovato g in funzione di s e t.

Adesso sostituiamo i valori numerici, comprese le unità di misura:

L' unità di misura di g è m/s², infatti g è l' accelerazione di gravità.

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Ex. 3

Dalla formula y=x+q trova la formula inversa che consente di calcolare x.

Dobbiamo "isolare" la x.

Per farlo, bisogna aggiungere -q sia al 1° membro sia al 2° membro della relazione assegnata:

y-q = x+q-q 

In questo modo, al 2° membro rimane la x, sola soletta, e lo scopo è raggiunto:

x = y-q

Ex. 4

Ricava k dalla formula 

2y = 2k + 10

Come prima cosa, isoliamo 2k aggiungendo a entrambi i membri -10 :

2y - 10 = 2k + 10 - 10

Così facendo, rimane 

2k = 2y - 10

Ora, per poter isolare k, dividiamo i due membri per 2, e si ottiene:

k = y - 5

Ex. 5

Sia data la formula 

Quanto vale c se A = 50 cm² ?

(supponiamo c > 0)

Come negli esercizi precedenti, dobbiamo ricavare una formula inversa, in particolare una formula per c.

Troviamo, come prima cosa, c², moltiplicando per 2 il 1° e il 2° membro della formula assegnata:

Semplifichiamo:

E otteniamo l' espressione di c²:

Ora, per trovare c, dobbiamo estrarre la radice quadrata:

Passando ai numeretti, si ha:

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