Equazione goniometrica svolta

In particolare, svolgo una equazione riconducibile a un' omogenea di secondo grado in seno e coseno.

Buono studio!

Per lo studio completo della teoria, fondamentale per affrontare bene gli esercizi e i problemi, ti suggerisco il seguente libro:

Matematica per le Scuole superiori, con e-book ed espansione online(vol 4)

Follow me 😊, per ricevere gli aggiornamenti, le curiosità e altro ancora direttamente sui tuoi Social preferiti(ci vediamo anche lì, ti aspetto! 😉👋):
👇👇👇

Instagram (clic), YouTube (clic), Linkedin (clic)

Facebook (clic), Google+ (clic), Twitter (clic)

Problema svolto di Geometria per la Terza Media

Il problema di geometria che ho svolto prende in considerazione una piramide.

Buono studio! 💡

Follow me 😊, per ricevere gli aggiornamenti, le curiosità e altro ancora direttamente sui tuoi Social preferiti(ci vediamo anche lì, ti aspetto! 😉👋):
👇👇👇

Instagram (clic), YouTube (clic), Linkedin (clic)

Facebook (clic), Google+ (clic), Twitter (clic)

Per lo studio completo della teoria, fondamentale per affrontare bene gli esercizi e i problemi, ti suggerisco questo libro.

Problema di Geometria Svolto per la Seconda Media

ISCRIVITI alla nostra Newsletter per ricevere gli aggiornamenti e i contenuti speciali pensati per gli iscritti.

In questo post svolgerò 1 problema di geometria.
Vedrai come:

⚫ si applica il Teorema di Pitagora;
⚫ si lavora con le unità frazionarie;
⚫ si sfruttano le proporzioni.

Nei passaggi successivi, sfruttiamo l' unità frazionaria, cioè il "pezzettino" u che ho indicato nella figura qui sotto. Questo "pezzettino" altro non è che la quinta parte del segmento CH.
CH dunque è lungo 5 pezzettini, mentre CB è lungo 13 pezzettini.

Abbiamo visto che CH+CB è fatto di 18 pezzettini (u), e se 18 pezzettini sono lunghi 36 cm, segue che il singolo pezzettino u è lungo 2 cm.

Pertanto possiamo determinare la lunghezza di CH e CB, come puoi vedere nei prossimi passaggi.

Visita il nostro Centro  Commerciale Amazon:

Follow me 😊, per ricevere gli aggiornamenti, le curiosità e altro ancora direttamente sui tuoi Social preferiti(ci vediamo anche lì, ti aspetto! 😉👋):
👇👇👇

Instagram (clic), YouTube (clic), Linkedin (clic)

Facebook (clic), Google+ (clic), Twitter (clic)

Per studiare la teoria, fondamentale per affrontare bene gli esercizi e i problemi, ti suggerisco questo libro.

Prenditi qualche istante per condividere questo Blog su Facebook facendo clic sui bottoni qui sotto. Grazie! ;-)

Se credi che questi contenuti siano validi per te e per alcune persone che conosci, condividi questo post sui tuoi Social preferiti, sfruttando i pulsanti che trovi in fondo a questo mio elaborato, e iscriviti al mio Canale YouTube:
👇👇👇

Funzioni Goniometriche e Trasformazioni Geometriche

ultimo aggiornamento: 04 12 2020

Grafici e Trasformazioni Geometriche

Come si disegna il grafico di una funzione applicando le trasformazioni geometriche

Ciao! Sono Giuseppe.
In questo blog parlo di matematica, e in particolare svolgo e commento esercizi per le scuole superiori e l' università.

Se ti interessa la matematica, iscriviti al mio Canale Youtube e attiva la campanella per ricevere tutte le mie nuove pubblicazioni che arriveranno.

In questo breve tutorial, ti propongo 4 funzioni goniometriche di cui vogliamo disegnare i grafici applicando alcune particolari

trasformazioni geometriche: dilatazioni e contrazioni

Anche se le funzioni di cui andremo a disegnare i grafici non sono particolarmente complesse, comunque ti farò vedere le regole generali per decidere che cosa fare in base alla tipologia delle funzioni assegnate in questa esercitazione.

Problema svolto di Geometria Solida (3ª Media)

ISCRIVITI alla nostra Newsletter per ricevere i contenuti speciali pensati per gli iscritti. 

Riceverai un OMAGGIO !!

Follow me 😊, per ricevere gli aggiornamenti, le curiosità e altro ancora direttamente sui tuoi Social preferiti(ci vediamo anche lì, ti aspetto! 😉👋):
👇👇👇

Instagram (clic), YouTube (clic), Linkedin (clic)

Facebook (clic), Google+ (clic), Twitter (clic)

Trovi qui le mie raccolte di esercizi, per l' approfondimento, ampiamente svolti e commentati.

Equazioni Goniometriche_Esercizi Svolti

Risolviamo le seguenti due equazioni goniometriche:

Diciamo subito che x deve essere diversa da...

ed anche

Dobbiamo escludere questi valori perchè per questi valori le tangenti che compaiono in questa equazione non hanno senso!

Sfruttiamo la formula di addizione della tangente...

Riscriviamo dunque la nostra equazione:

Moltiplichiamo 1º e 2º membro per ...

Semplifichiamo, sviluppiamo, manipoliamo...

A questo punto, sfruttiamo una variabile ausiliaria...

Follow me 😊, per ricevere gli aggiornamenti, le curiosità e altro ancora direttamente sui tuoi Social preferiti(ci vediamo anche lì, ti aspetto! 😉👋):
👇👇👇

Instagram (clic), YouTube (clic), Linkedin (clic)

Facebook (clic), Google+ (clic), Twitter (clic)

Possiamo adesso riscrivere la nostra equazione goniometrica, in cui compare la tangente di x, in una equazione nell' incognita t :

Vediamo ora per quali valori di x la tangente vale zero oppure -1:

Quelle che abbiamo appena scritto sono le soluzioni cercate.

Beh, ci possono essere modi diversi di scrivere le stesse soluzioni, l' importante è che questi modi diversi di scrivere le soluzioni vi conducano alla stessa rappresentazione grafica fatta di punti sulla circonferenza goniometrica.

I punti rappresentano gli angoli e i loro omologhi.

Passiamo alla seconda equazione:

Visto che il seno di 3x, in valore assoluto, deve essere uguale a 1/2, esso può assumere il valore di 1/2 oppure di -1/2. Perchè?

Ti ricordo che il simbolino "v" significa "oppure". 

Vuol dire che dobbiamo fare l' unione tra le soluzioni di sin(3x) = 1/2 e sin(3x) = -1/2.

Vediamo adesso quali sono gli angoli che hanno il seno uguale a 1/2 e quali invece hanno il seno uguale a -1/2.

Dalla figura, si vede che il seno di 3x è uguale a 1/2 se 3x = ... ; vediamo anche che il seno di 3x è uguale -1/2 se 3x = ...

Dividiamo per 3 il 1º e il 2º membro di ciascuna delle precedenti quattro equazioncine di primo grado, ottenendo:

Queste sono le soluzioni della nostra 2^ equazione goniometrica assegnata:

Se vogliamo trovare una scrittura più compatta e, se vogliamo, più elegante, procediamo come segue.

Riprendiamo i disegni di prima...

Mettiamo questi punti su una sola (facciamo l' unione) circonferenza goniometrica:

Dalla figura, si vede che il seno di 3x è uguale a 1/2 se 3x = ... ; vediamo anche che il seno di 3x è uguale -1/2 se 3x = ...

Prima, però, permettetemi di scrivere con colori diversi...

Compattando la scrittura, si ha...

Divido i due membri per 3:

In questo modo, la scrittura delle soluzioni appare più leggera e snella.