ESERCIZIO SVOLTO SUI TRIANGOLI (DIMOSTRAZIONE)

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ESERCIZI SVOLTI SUGLI INFINITESIMI

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ESERCIZI SVOLTI SULLE FUNZIONI(STABILIRE SE DELLE RELAZIONI SONO FUNZIONI OPPURE NO)

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ESERCIZI SVOLTI DI LOGICA MATEMATICA(OLIMPIADI DI MATEMATICA, GIOCHI DI ARCHIMEDE, 2000)

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ESERCIZIO DI LOGICA MATEMATICA(SEMPLIFICARE UNA PROPOSIZIONE COMPOSTA)

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ESERCIZI DI GEOMETRIA PIANA(ANGOLI CONSECUTIVI, ANGOLI ADIACENTI)

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FORMAZIONE GRATUITA SU INTERNET

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Questa settimana, ho partecipato ad un convegno molto interessante sulla didattica online.
Mi fa piacere condividere coi lettori del mio blog questa utile risorsa presente sul Web.

Trio è praticamente una piattaforma su Internet per l' apprendimento, che mette a disposizione di tutti corsi professionalizzanti gratuiti.

Anche se si tratta di un progetto della Regione Toscana(Italy), esso è pronto a superare i confini geografici per raggiungere il popolo del Web.

Con Trio la formazione è libera ed è possibile ottenere un attestato di frequenza del corso scelto.

Si tratta di un apprendimento non formale, che punta a soddisfare le esigenze di coloro che vogliono imparare lungo tutto il corso della loro vita(Lifelong Learning).

Molti sono i corsi professionalizzanti raggruppati in diverse aree tematiche.

Per saperne di più, visita il Sito Internet di Trio.

ESERCIZI SVOLTI SULLE ESPRESSIONI COI MONOMI

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Esercizio n. 1, scaricabile facendo clic
 sul pulsante posto sotto questa prima immagine:

Per scaricare lo svolgimento dell' esercizio n.1, fai clic QUI

Esercizio n. 2, scaricabile facendo clic
sul pulsante posto sotto questa seconda immagine:

Per scaricare lo svolgimento dell' esercizio n. 2, fai clic QUI

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ESERCIZIO SVOLTO SUGLI ASINTOTI OBLIQUI

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SPREMUTE DI MATEMATICA

BREVE DESCRIZIONE DEL MIO NUOVO PROGETTO DIDATTICO:

La decisione di realizzare quelle che io chiamo "spremute di teoria di matematica" viene dal fatto che per imparare bene la materia, oltre a frequentare altri "matematici", è FONDAMENTALE capire bene la teoria coi relativi esempi di applicazione.

Se si vuole avere una certa padronanza degli argomenti matematici e sapere risolvere gli esercizi con una certa abilità bisogna comprendere a fondo la teoria. Non si impara la matematica solo facendo un milione di esercizi. Occorre partire dalla teoria!!

Se vogliamo usare una metafora, una guerra non si vince solo coi combattimenti aerei, ma bisogna che intervenga l' esercito sulle vie di terra!!

Non si tratta di interi eBooks, ma di porzioni di capitoli(singoli paragrafi), scaricabili e stampabili(l' uso di questo materiale didattico è limitato solo a chi acquista), al fine di permettere agli studenti di acquistare via via, a prezzi piccolissimi, gli argomenti realmente trattati in classe.

Queste mie note di matematica non vogliono essere un manuale completo per lo studio approfondito della materia, ma possono aiutare gli studenti a individuare le idee e i concetti essenziali. Di alcuni teoremi, ad esempio, potrete trovare qualche idea della dimostrazione. Darò spazio ad un linguaggio informale e intuitivo, senza trascurare il rigore di fondo necessario. Cercherò di corredare questo lavoro di significativi esempi di applicazione della teoria, la maggior parte dei 

quali saranno raccolti in documenti esterni al mini eBook. I miei appunti raccolgono e offrono elementi teorici sintetizzati e mi piace definirli "spremute di matematica" o "sms di matematica", dove "sms" è un acronimo che sta per "(s)tudiare (m)atematica (s)oddisfa" :-) Care studentesse e cari studenti, il mio augurio è che voi possiate trarre beneficio dalla lettura di questi sms o, se preferite, da queste spremute di matematica ;-)

Da oggi, 6 Novembre 2014, è aperto il "cantiere" dove produrrò i mini eBooks, che saranno disponibili prossimamente su MATEMATECA.IT.

Coi vostri commenti e messaggi, potrete indicarmi gli argomenti ai quali dare la priorità.

Spero di potere accontentare tutti ;-)

Nel frattempo, potete farvi un' idea di come saranno le spremute di matematica ed anche gli esempi fondamentali di applicazione della teoria.

Potete scaricare la COPIA OMAGGIO del mini eBook dedicato ai primi elementi di teoria degli 

Insiemi.

Per gli esempi, fai clic QUI e QUI.

LA FISICA E LA MATEMATICA SI TINGONO DI ROSA.

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Congratulazioni a Fabiola Gianotti per essere diventata direttrice del CERN di Ginevra.
Mai una donna, prima di lei, aveva guidato il più grande laboratorio al mondo di fisica delle particelle!

Oltre a Fabiola Gianotti, c' è un' altra donna di spicco, questa volta nell' ambito della matematica.

Si tratta di Maryam Mirzakhani, vincitrice qualche mese fa del più prestigioso premio per la matematica, la medaglia Fields, una sorta di premio Nobel.

La notizia, anche qui, sta nel fatto che mai una donna aveva portato a casa questo importantissimo premio.

Per me, l' intelligenza non ha sesso.

Proprio per tale motivo possiamo aspettarci ancora altri notevoli contributi, non soltanto in ambito scientifico, da donne come Fabiola Gianotti e Maryam Mirzakhani.

CREATIVITÀ NELLA MATEMATICA.

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" L' ispirazione, che consiste nell' ubbidire ciecamente ad ogni impulso, è in realtà una schiavitù. Il classico che scrive la sua tragedia osservando un certo numero di regole che conosce è più libero del poeta che scrive quel che gli passa per la testa ed è schiavo di altre regole che ignora. "

Raymond Queneau

Questa immagine non rappresenta nulla di particolare, è solo un esempio di espressione della libertà creativa.

Anche se può sembrare strano, la matematica, che molti considerano una scienza arida e rigida, ha 

ricevuto importanti impulsi da matematici creativi che non hanno avuto paura di sperimentare in totale libertà le idee che avevano in mente.

Un bell' esempio di creatività matematica, che mi piace condividere coi miei lettori, è quella del 

matematico Ulam, il quale, durante un convegno, forse per combattere la noia, si mise a "giocare" coi

numeri naturali, disponendoli a spirale come nella figura sottostante che ho preparato(il numero 1 si trova al centro).

Poi cosa fece?

Evidenziò i numeri primi(che io ho messo in risalto col colore rosa) e si accorse che essi si disponevano lungo delle diagonali(alcune le ho tracciate), in particolare sembravano concentrarsi maggiormente su alcune diagonali.

(Per visualizzare l' immagine nitida, fai clic QUI)

Nell' immagine seguente(realizzata al computer durante un laboratorio di matematica computazionale), i puntini bianchi corrispondono ai numeri primi posti su una porzione della spirale di Ulam molto più grande di quella che sono riuscito a disegnare manualmente.

Si può notare, osservando una porzione maggiore di questa particolare spirale, che ci sono delle diagonali su cui la concentrazione dei numeri primi(puntini bianchi) sembra essere più alta rispetto ad altre diagonali.

Bene, la creatività di Ulam ha ampliato il dibattito all' interno della comunità matematica sulla distribuzione dei numeri primi.

Questo è uno dei tanti esempi che mi portano a essere a favore della libera ricerca, quella non condizionata da esigenze commerciali, militari o di altro tipo.

La libertà e la creatività nell' indagine scientifica possono portare, e la storia ce lo insegna, a risultati inaspettati più sorprendenti di quelli attesi.

Il mio augurio è che lo spirito del ricercatore possa svilupparsi tra gli studenti, partendo da una matematica sperimentale supportata dai computers e ovviamente da una forte curiosità stimolata da insegnanti motivati.

PIÙ STATISTICA E PROBABILITÀ E MENO ANALISI MATEMATICA

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Sono d' accordo con chi sostiene che bisogna dare più peso e più spazio, nelle scuole, alla Statistica e alla Probabilità e meno enfasi all' Analisi Matematica.

Oggi, i problemi reali ci costringono a essere particolarmente concreti e pratici e sufficientemente capaci di osservare i fatti, saperli misurare e "sistemarli" all' interno di grafici, tabelle e diagrammi, corredati di numeri e percentuali.

L' evolversi di molti fenomeni del mondo reale di adesso è molto imprevedibile.

È proprio per questo motivo che la matematica dell' incertezza(la probabilità) risulta senz'altro uno strumento particolarmente valido.

Un altro passo che secondo me bisognerebbe fare è quello di introdurre, anche nelle scuole superiori, l' Analisi Non Standard(analisi matematica basata sugli infinitesimi e infiniti), che risulta essere sia rigorosa sia più flessibile e intuitiva dell' Analisi Classica(quella standard che si insegna normalmente a scuola).

Più Statistica e Probabilità, dunque, e, se proprio si vuole insegnare la stessa quantità e profondità di Analisi Matematica, che si passi all' Analisi Non Standard, che, tra le altre cose, offre dimostrazioni di teoremi più snelle e meno artificiose.