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| Fig. 0 |
Noti due punti del piano cartesiano, come si trova l' equazione della retta che passa per essi?
Come si trova, o come si riconosce, il coefficiente angolare di una retta?
Come si trova, o come si individua, l' ordinata all' origine di una retta?
Ciao! Sono Giuseppe.
In questo blog parlo di matematica, e in particolare svolgo e commento esercizi per le scuole superiori e l' università.
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In questo breve tutorial, ti propongo un paio di esercizi.
Il primo esercizio che svolgerò in questo tutorial ci fornisce due punti, P(2, 4) e Q(-1, 2), e ci chiede di trovare:
a) l' equazione della retta r passante per P e Q;
b) il coefficiente angolare della retta r;
c) l' ordinata all' origine della retta r;
d) l' equazione della retta parallela a r passante per O, l' origine degli assi cartesiani.
Svolgimento
a)
Poiché i punti assegnati ce lo permettono, utilizziamo la formula
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| Fig. 1 |
P(2, 4) sia il nostro primo punto e Q(-1, 2) il secondo punto.
Dunque x₁=2, y₁=4, x₂=-1, y₂=2
Facciamo le sostituzioni, manipoliamo ed arriviamo fino all' equazione della retta in forma esplicita:
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| Fig. 2 |
b)
Il coefficiente angolare è dato dal coefficiente della x nell' equazione scritta in forma esplicita, cioè 2/3
c)
L' ordinata all' origine della retta r è data dal termine noto (quello senza lettera) nell' equazione scritta in forma esplicita, cioè 8/3
d)
L' equazione della retta parallela a r passante per l' origine degli assi cartesiani ha la forma
y=m⋅x ,
dove m è uguale al coefficiente angolare della retta r (le due rette devono essere parallele).
Dunque
y=(2/3)x
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Il secondo esercizio che svolgerò in questo tutorial ci fornisce l' equazione in forma implicita della retta r passante per i punti P e Q,
3x+y-1=0,
e ci chiede di trovare:
a) l' ordinata di P(2, ...) e l' ascissa di Q(... , 4) ;
b) il coefficiente angolare della retta r;
c) l' ordinata all' origine della retta r;
d) l' equazione della retta parallela a r passante per O, l' origine degli assi cartesiani.
Svolgimento
Scrivendo l' equazione nella forma esplicita, troviamo agevolmente gli elementi richiesti dai punti b), c) e d).
Ecco dunque la forma esplicita dell' equazione:
y=-3x+1
Ma prima rispondiamo al primo quesito di questo secondo esercizio.
a)
Sappiamo che P(2, yₚ) e Q(x, 4) appartengono alla retta r, quindi le loro coordinate soddisfano l' equazione della retta:
yₚ=-3⋅2+1 ⇾ yₚ=-5 ⇾ P(2, -5)
ed anche
4=-3x+1 ⇾ x = -1 ⇾ Q(-1, 4)
b)
Il coefficiente angolare è dato dal coefficiente della x nell' equazione scritta in forma esplicita, cioè -3
c)
L' ordinata all' origine della retta r è data dal termine noto (quello senza lettera) nell' equazione scritta in forma esplicita, cioè 1
d)
L' equazione della retta parallela a r passante per l' origine degli assi cartesiani ha la forma
y=m⋅x ,
dove m è uguale al coefficiente angolare della retta r (le due rette devono essere parallele).
Dunque
y=-3x ☺️
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Alla prossima lezione. Ciao, ti aspetto!
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Guarda l' esercitazione in questo video:
