Numeri Razionali: esercizi e problemi con le frazioni

In questa esercitazione, vedremo lo svolgimento di più di 8 esercizi di matematica per le Superiori, in particolare esercizi sulle frazioni, percentuali ed espressioni con potenze di numeri razionali.

Per non perderti i miei prossimi nuovi esercizi svolti, iscriviti gratis facendo click sull' immagine qui sotto:

Una volta iscritto, riceverai in omaggio, per email, la mia mini-guida su Come si studia la Matematica.

Se vuoi ricevere gli aggiornamenti sulla pubblicazione dei miei nuovi video di matematica, iscriviti al mio Canale Youtube.

Ex. 1 di 8

Marco ha collezionato un quinto delle carte di una raccolta. Dopo averne trovate altre 10, possiede un terzo dell' intera raccolta. Quante carte compongono la collezione?

Rappresentiamo la totalità delle carte col segmento nero qui sotto, diviso in 5 parti uguali tra loro:



Marco ha collezionato 1/5 della raccolta (rappresentato dal segmentino giallo).


Dopo aver trovato altre 10 carte, Marco possiede 1/3 dell' intera raccolta:


Il segmento nero, che rappresenta la totalità delle carte, questa volta è suddiviso in 3 parti uguali.

Si può vedere, confrontando i segmenti, che quello di colore fucsia è più lungo di quello giallo; la loro differenza rappresenta le 10 carte in più:



1/3 - 1/5 = 2/15  corrisponde a 10 carte.

Ora, immaginiamo di dividere il segmento che rappresenta l' intera raccolta di carte in 15 parti: 2 parti corrispondono a 10 carte.

Sfruttiamo adesso una proporzione...

Se hai dubbi, osservazioni, non esitare a lasciare  un commento qui sotto ✍✍✍

Indichiamo con la lettera x il numero incognito di tutte le carte e scriviamo

2 : 10 = 15 : x  ( si legge così: 2 parti stanno a 10 carte come 15 parti stanno a x carte)

La proporzione che abbiamo scritto significa che 2 parti rappresentano 10 carte come 15 parti rappresentano tutte le x carte.

Da cui si ottiene che  x = (10×15):2 = 75

Ecco, le carte, in tutto, sono 75.

Ex. 2 di 8

Due amici, che abitano nella stessa strada ma da parti opposte, si danno appuntamento ed escono di casa per incontrarsi. Dopo un certo tempo, uno dei due ha percorso i 2/5 della strada, l' altro ha percorso i 3/7, e la loro distanza è pari a 600 metri. Trovare quanto è lunga la strada.

Utilizziamo i segmenti colorati per avere le idee più chiare.

Hai bisogno di una buona Calcolatrice Scientifica?
Scopri qual è quella più diffusa tra i miei studenti, in questo momento. 😊



Come si può vedere nella figura, i due segmenti bianchi (quello superiore è suddiviso in 5 parti uguali, quello inferiore invece è suddiviso in 7 parti uguali) rappresentano la stessa strada che i due amici percorrono per incontrarsi.

Uno esce di casa, posta nel punto A, e cammina verso destra percorrendo i 2/5 della strada (tratto giallo); l' altro esce di casa, posta nel punto B, e cammina verso sinistra percorrendo i 3/7 della strada (tratto fucsia).

Mettendo a confronto il segmento bianco frazionato superiore con quello bianco frazionato inferiore, possiamo vedere che la differenza tra lunghezza del tratto blu e la lunghezza del tratto giallo ci fornisce proprio la distanza tra i due amici richiesta dal nostro problema.

Il tratto blu corrisponde a 4/7.

Adesso calcoliamo la differenza 4/7 - 2/5 .

Quanto fa?



Fa 6/35, che rappresenta la distanza (600 metri) tra i due amici in quel momento.

Quindi, praticamente, possiamo pensare di suddividere tutta la strada in 35 parti uguali e 6 parti corrispondono a 600 metri.

Una parte è dunque lunga 100 metri.

Pertanto basta moltiplicare 100 metri per 35 (l' intera strada è suddivisa in 35 parti) e otteniamo 3500 metri.

Le case dei due amici sono distanti 3,5 km l' una dall' altra.

Ex. 3 di 8

Acquistiamo un maglione a 70€. E' stato applicato uno sconto del 30%. Qual era il prezzo di partenza e a quanto ammonta lo sconto?

Andiamo a risolvere pure questo problemino.

Stai cercando una buona e poco costosa calcolatrice grafica senza calcolo simbolico?
Guarda questa.

Sfruttiamo anche questa volta i segmenti.



Questo segmento giallo rappresenti il prezzo intero del maglione (il prezzo prima dello sconto).

Dividiamo l' intero prezzo (segmento giallo) in 100 parti uguali e...



togliamo 30 parti (lo sconto del 30%).

70 parti su 100 corrispondono a 70€, quindi 1 parte su 100 vale 1€.

Pertanto concludiamo dicendo che il prezzo intero (100 parti) è 100€ e lo sconto applicato ammonta a 30€.

Dai un' occhiata alle mie raccolte di esercizi che ho ampiamente svolto e commentato:

Ex. 4 di 8

Calcoliamo la seguente "cascata di frazioni":

Vediamo insieme i passaggi.

Per non perderti i miei prossimi nuovi esercizi svolti, iscriviti gratis facendo click sull' immagine qui sotto:


Una volta iscritto, riceverai in omaggio la mia mini-guida su Come si studia la Matematica.

Se vuoi ricevere gli aggiornamenti sulla pubblicazione dei miei nuovi video di matematica, iscriviti al mio Canale Youtube.

= 1 + 3/5 = 8/5

Su Amazon puoi trovare veramente di tutto. Fai click qui sotto:

Ex. 5 di 8

Guarda questo video sui numeri razionali, in cui sono svolti esercizi di base per ripassare velocemente i numeri razionali, le percentuali, le proporzioni, le espressioni con potenze.

Se stai cercando anche libri scolastici, puoi trovarli su Amazon. Fai click qui sotto:

Ex. 6 di 8

Guarda questo video sui numeri razionali, in cui svolgo un' espressione contenente potenze di numeri razionali.

Qui trovi tantissime altre idee per il tuo Shopping.

Ex. 7 di 8

Guarda anche questo video sui numeri razionali, in cui svolgo un' altra espressione contenente potenze.

Ora, prima di lasciarti il link ad un ulteriore video ( ex. 8 ) in cui mostro come trasformare alcune frazioni in percentuali, leggi gli ultimi tre inviti che ho per te:

1) Se sei una persona che ama imparare nuove lingue o, in generale, nuove competenze o abilità, allora ti consiglio di guardare questo link per scegliere fra tantissimi corsi online di formazione presenti sulla piattaforma.

2) Seguimi sui tuoi Social preferiti; ci vediamo anche lì, ti aspetto! 😊

3) Aiutaci, con una donazione, a realizzare altre esercitazioni gratuite come questa.
Inoltre, puoi condividere questa lezione, e ti invito a iscriverti, se non lo hai ancora fatto.

Ex. 8 di 8

Guarda questo video sulle percentuali.

Ciao, a presto!