Operazioni tra Polinomi(lez. 4): esercizi svolti e commentati

In questa esercitazione, vedremo lo svolgimento di 3 problemi che richiedono l’ utilizzo dei polinomi.

Se vuoi esercitarti sui Monomi, ti suggerisco il mio e-book, che contiene circa 20 esercizi ampiamente svolti e commentati.

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Ex. 1

Dalle parole alle espressioni.

Al doppio del polinomio 2x³ - 7x + 5 aggiungi il triplo del polinomio -3x+2

Seguendo fedelmente il testo...

Al doppio del polinomio 2x³ - 7x + 5 aggiungi il triplo del polinomio -3x+2

possiamo scrivere così:

    2(2x³ - 7x + 5)  +  3(-3x+2) =

= 4x³ - 14x +10 - 9x + 6 =

ora, consideriamo i monomi simili…

= 4x³ - 14x +10 - 9x + 6 =

= 4x³  - 23x + 16

Ecco, il polinomio che otteniamo è dunque

4x³ - 23x + 16

Ex. 2

Problemi coi monomi.

Scrivi la misura del perimetro e dell’ area della figura qui sotto, utilizzando i monomi.

La base di questa “scala” è lunga 4 volte 3a, cioè 12a; l’ altezza invece misura 4 volte 2a, cioè 8a.

Per trovare il perimetro, basta sommare le lunghezze di tutti i lati:

12a + 8a + 4(3a) + 4(2a) = 40a

Per trovare l’ area, possiamo vedere la figura assegnata come composizione di rettangoli…

Beh, è semplice scrivere le aree dei quattro rettangolini che compongono la “scala” e sommarle tra loro, a partire da quello più a sinistra:

24a² + 18a² + 12a² + 6a² = 60a²

Ex. 3

Problemi coi polinomi.

Scrivi la misura del volume del solido qui sotto, utilizzando i polinomi ridotti.

Siccome si tratta di un parallelepipedo, dobbiamo calcolare il prodotto tra le lunghezze dei tre spigoli indicati in figura:

Volume = (a+1)(2a+1)(3a+2)

Possiamo calcolare il prodotto tra i primi due polinomi, e poi il polinomio ottenuto verrà moltiplicato per il terzo polinomio.

Vediamo i passaggi nei dettagli:

Come vedi, abbiamo deciso di moltiplicare tra loro i primi due polinomi, e ora iniziamo a moltiplicare il polinomio ottenuto, quello giallo, per il terzo polinomio:

Questo è il polinomio che esprime il volume del solido assegnato.

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