Crivello di Eratostene: come si trovano i numeri primi.

Ultimo aggiornamento: 28/03/2021

In questa esercitazione

vedremo

come si trovano i numeri primi

compresi tra 2 ed n,

dove n è un numero naturale

assegnato.

Qui, lo fissiamo uguale a

100:

n = 100

In questo elaborato, giochia-

mo coi numeri naturali, tut-

ti quelli compresi tra 2 e 100,

passandoli letteralmente al

setaccio, applicando un

algoritmo, conosciuto come

Crivello di Eratostene

oppure

Setaccio di Eratostene

Fig. 1

Come prima cosa, scriviamo

i numeri da 2 a n=100.

Scopri come ottenere

questa lezione in

PDF Stampabile:

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Guarda la figura seguente:

Come secondo passo,

evidenziamo il 2 e “affondiamo”

tutti i multipli di 2, quelli

maggiori di 2, cioè 4, 6, 8 etc.

Guarda la prossima figura:

Ho usato le crocette rosse,

per eliminare,“bombardare”,

i numeri pari strettamente

maggiori di 2.

Prima di passare al 3º step,

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Nel 3º passo, evidenziamo il

3, che risulta essere il primo

scampato al “bombardamen-

to” precedente, e “affondiamo”

tutti i multipli di 3 rimasti,

quelli più grandi di 3.

Guarda la figura seguente:

Ho usato i tratti fucsia, per

eliminare, “bombardare”, i

multipli di 3 rimasti, stretta-

mente maggiori di 3.

Dai un’ occhiata anche ai

vari links che trovi in

questo elaborato: si tratta

di risorse aggiuntive che

possono esserti utili.

Ad esempio, puoi trovare il

link ad un

manuale di matematica per

approfondire la teoria sull’

algebra di base, quella che

si studia solitamente al 1º

anno di scuola superiore.

Nel 4º passo, evidenziamo il 5, che risulta

essere il primo scampato al

“bombardamento” prece-

dente, e “affondiamo” tutti i multipli

di 5 rimasti, più grandi di 5.

Guarda la figura qui sotto:

Ho usato i tratti marroni, per

eliminare, “bombardare”, i

multipli di 5 rimasti,

strettamente maggiori di 5.

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Nel 5º passo, evidenziamo il 7, che risulta

essere il primo scampato al

“bombardamento” preceden-

te, e “affondiamo” tutti i multi-

pli di 7 rimasti, più grandi di 7.

Guarda la figura seguente:

Ho usato i tratti grigi, per

eliminare, “bombardare”, i

multipli di 7 rimasti,

strettamente maggiori di 7.

Non esitare a comunicare

con me, via e-mail.

Esponimi eventuali tuoi

dubbi, problemi, osserva-

zioni. Ti risponderò compa-

tibilmente con tutti gli altri

miei impegni.

Beh, potresti chiederti:

“Quando smetteremo di

'colpire' questi poveri

numeretti?”.

In altre parole: “Quando

interrompiamo l’ algoritmo?”

Ci fermeremo quando avre-

mo evidenziato tutti i “soprav-

vissuti” (i numeri che via via

evidenziamo in verde, mino-

ri o uguali alla radice quadra-

ta di n, che noi in questo

esempio abbiamo posto

uguale a 100, n=100) e affon-

dato i loro multipli.

La radice quadrata di 100

vale 10, pertanto possiamo

interrompere l’ algoritmo

allo step 5 (ultima immagi-

ne), perché abbiamo evi-

denziato tutti i “sopravvis-

suti” più piccoli di 10, cioè

2, 3, 5 e 7, e abbiamo an-

che affondato i loro multi-

pli.

Lascio a te il compito di ca-

pire perché questo è il mo-

mento in cui possiamo fer-

mare il setaccio ed essere

sicuri di avere trovato i nu-

meri primi compresi tra 2

ed n=100.

A questo punto, una volta

che abbiamo chiuso l’ algo-

ritmo di Eratostene, abbia-

mo dei numeri superstiti,

quelli che sono rimasti in-

tatti, che sono rimasti nel

setaccio, in poche parole, i

nostri “eroi”, i numeri primi

compresi tra 2 e 100.

Eccoli, evidenziati tutti

quanti in verde, in tutto

il loro splendore:

Per esercizio, trova tutti i

numeri primi compresi

tra 2 e n=150.

Quando dovremo interrom-

pere l’ algoritmo?

Quando avremo evidenziato

tutti i “sopravvissuti” minori

o uguali alla radice quadrata

di 150, cioè 2, 3, 5, 7 e 11, e

affondato (colpito) i loro mul-

tipli.

I numeri che saranno rima-

sti intatti, costituiranno il tuo

“bottino” di numeri primi, in

tutto il loro fascino 😃

Provaci e fammi sapere nei

commenti qui sotto se trovi

qualche difficoltà!

Come hai potuto vedere, è

praticamente un gioco

trovare i numeri primi

da 2 a n, quando n non è

molto grande.

Sei così in grado di genera-

re, con un po' di pazienza, i

numeri primi, applicando il

crivello di Eratostene

detto anche

setaccio di Eratostene

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Prossimamente, vedremo

un rompicapo matema-

tico, un gioco di logica

matematica che, sono si-

curo, ti piacerà.

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mentati, ti invito a iscriver-

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