SIMPATICHE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

Guarda questo brevissimo video:

PROBLEMA DI MINIMO, SVOLTO E COMMENTATO

IMPORTANTE : prima di scaricare l' esercizio, sostieni questo blog di matematica GRATUITA cliccando su "MI PIACE". Grazie!!

Ti propongo un problema di minimo sulla geometria piana. Lo puoi scaricare da QUI.
AVVISO: visita anche l' altro mio sito, MATEMATECA.IT

ESERCIZIO SVOLTO SUGLI ASINTOTI VERTICALI E ORIZZONTALI

Un esercizio può essere scaricato da QUI.
AVVISO: visita anche l' altro mio sito, MATEMATECA.IT

ESERCIZIO SVOLTO SUGLI ASINTOTI VERTICALI E ORIZZONTALI

Per le tue Lezioni Private di Matematica a Grosseto(con metodo INNOVATIVO ed ECONOMICO), inviami un' e-mail all' indirizzo giusemath@gmail.com 



Segui @ilmatematto

Per poter trovare gli asintoti di una funzione, occorre individuare bene gli estremi finiti e infiniti (se ci sono) del campo di esistenza. Un esercizio può essere scaricato da QUI e ti illustrerà il procedimento.
AVVISO: visita anche l' altro mio sito, MATEMATECA.IT

ESERCIZIO SUI MASSIMI, MINIMI E FLESSI, SFRUTTANDO LE DEFINIZIONI

IMPORTANTE : prima di scaricare l' esercizio, sostieni questo blog di matematica GRATUITA cliccando su "MI PIACE". Grazie!!

Un esercizio svolto può essere scaricato da QUI.
AVVISO: visita anche l' altro mio sito, MATEMATECA.IT

ESERCIZIO SVOLTO SUI MASSIMI E MINIMI ASSOLUTI

IMPORTANTE : prima di scaricare l' esercizio, sostieni questo blog di matematica GRATUITA cliccando su "MI PIACE". Grazie!!

Ti propongo un esercizio, che sfrutta la definizione, scaricabile da QUI.
AVVISO: visita anche l' altro mio sito, MATEMATECA.IT

ESERCIZIO RISOLTO SUI MASSIMI, MINIMI E FLESSI (METODO DELLE DERIVATE SUCCESSIVE)

Segui @ilmatematto

Per le tue Lezioni Private di Matematica a Grosseto(con metodo INNOVATIVO ed ECONOMICO), inviami un' e-mail all' indirizzo giusemath@gmail.com 

Voglio insistere sul metodo delle derivate successive per determinare i massimi, minimi e flessi perchè le idee che stanno alla base sono molto istruttive e vale la pena spendere un po' di tempo in più su questo argomento.
Un esercizio interessante può essere scaricato da QUI.

AVVISO: visita anche l' altro mio sito, MATEMATECA.IT

ESERCIZIO SUI PUNTI DI FLESSO (METODO DELLE DERIVATE SUCCESSIVE)

IMPORTANTE : prima di scaricare l' esercizio, sostieni questo blog di matematica GRATUITA cliccando su "MI PIACE". Grazie!!

Il metodo delle derivate successive è interessante ed è a volte trascurato. Ti propongo un esercizio che puoi scaricare da QUI.
AVVISO: visita anche l' altro mio sito, MATEMATECA.IT

ESERCIZIO SVOLTO SUI FLESSI (METODO DELLE DERIVATE SUCCESSIVE)

IMPORTANTE : prima di scaricare l' esercizio, sostieni questo blog di matematica GRATUITA cliccando su "MI PIACE". Grazie!!

Un esercizio che mostra il metodo delle derivate successive per determinare i flessi di una funzione può essere scaricato da QUI.
AVVISO: visita anche l' altro mio sito, MATEMATECA.IT

ESERCIZIO SVOLTO SUI MASSIMI, MINIMI E FLESSI COL METODO DELLE DERIVATE SUCCESSIVE

Segui @ilmatematto

Per le tue Lezioni Private di Matematica a Grosseto(con metodo INNOVATIVO ed ECONOMICO), inviami un' e-mail all' indirizzo giusemath@gmail.com 


Il metodo delle derivate successive per trovare i massimi, i minimi e i flessi è stato adottato per risolvere l' esercizio che puoi scaricare da QUI.

AVVISO: visita anche l' altro mio sito, MATEMATECA.IT

ESERCIZIO SVOLTO SULLE EQUAZIONI DI II GRADO NELL' INSIEME DEI NUMERI COMPLESSI

IMPORTANTE : prima di scaricare l' esercizio, sostieni questo blog di matematica GRATUITA cliccando su "MI PIACE". Grazie!!

L' equazione che ti propongo ha coefficienti complessi ed è di II grado.
L' esercizio può essere scaricato da QUI.
AVVISO: visita anche l' altro mio sito, MATEMATECA.IT

ESERCIZIO SVOLTO SULLA FORMA ESPONENZIALE DEI NUMERI COMPLESSI

IMPORTANTE : prima di scaricare l' esercizio, sostieni questo blog di matematica GRATUITA cliccando su "MI PIACE". Grazie!!

Un esercizio di base che mostra come convertire un numero complesso nella sua forma esponenziale può essere scaricato da QUI.
AVVISO: visita anche l' altro mio sito, MATEMATECA.IT

ESERCIZIO SVOLTO SUI NUMERI COMPLESSI (OPERAZIONI)

IMPORTANTE : prima di scaricare l' esercizio, sostieni questo blog di matematica GRATUITA cliccando su "MI PIACE". Grazie!!

Un esercizio di base può essere scaricato da QUI.
AVVISO: visita anche l' altro mio sito, MATEMATECA.IT

ESERCIZIO SVOLTO SUI NUMERI COMPLESSI: RADICE N-ESIMA DELL' UNITÀ

IMPORTANTE : prima di scaricare l' esercizio, sostieni questo blog di matematica GRATUITA cliccando su "MI PIACE". Grazie!!

Un interessante esercizio può essere scaricato da QUI.
AVVISO: visita anche l' altro mio sito, MATEMATECA.IT

ESERCIZIO RISOLTO SULLE OPERAZIONI TRA NUMERI COMPLESSI

IMPORTANTE : prima di scaricare l' esercizio, sostieni questo blog di matematica GRATUITA cliccando su "MI PIACE". Grazie!!

Un esercizio di base può essere scaricato da QUI.
AVVISO: visita anche l' altro mio sito, MATEMATECA.IT

ESERCIZIO SVOLTO SULLA RAPPRESENTAZIONE GONIOMETRICA DI UN NUMERO COMPLESSO

IMPORTANTE : prima di scaricare l' esercizio, sostieni questo blog di matematica GRATUITA cliccando su "MI PIACE". Grazie!!

Un esercizio di base che mostra come si scrive un numero complesso nella sua forma trigonometrica può essere scaricato da QUI.
AVVISO: visita anche l' altro mio sito, MATEMATECA.IT

ESERCIZIO SVOLTO SUI MASSIMI E MINIMI IN FUNZIONI CON PARAMETRI

IMPORTANTE : prima di scaricare l' esercizio, sostieni questo blog di matematica GRATUITA cliccando su "MI PIACE". Grazie!!

Un esercizio interessante sui massimi e minimi di funzioni con parametri può essere scaricato da QUI.
AVVISO: visita anche l' altro mio sito, MATEMATECA.IT

ESERCIZIO SVOLTO SULLE EQUAZIONI (METODO GRAFICO)

IMPORTANTE : prima di scaricare l' esercizio, sostieni questo blog di matematica GRATUITA cliccando su "MI PIACE". Grazie!!

Puoi scaricare un esercizio svolto che utilizza l' approccio grafico facendo clic QUI.
AVVISO: visita anche l' altro mio sito, MATEMATECA.IT.

Calcolo Differenziale: come si applica il Teorema di Rolle

Ultimo aggiornamento: 1/3/2021

In questa esercitazione, vedremo

come si applica il Teorema di Rolle.

Esercizio

Si dimostri che il grafico della funzione

y=f(x)=x⁵+x³+1

interseca l' asse delle ascisse in un solo punto.

Faremo una

dimostrazione per assurdo.

PROBLEMA SVOLTO COL DIFFERENZIALE DI UNA FUNZIONE

IMPORTANTE : prima di scaricare l' esercizio, sostieni questo blog di matematica GRATUITA cliccando su "MI PIACE". Grazie!!

Un interessante problemino di geometria solida risolto utilizzando il differenziale di una funzione può essere scaricato da QUI.
AVVISO: visita anche l' altro sito, MATEMATECA.IT

ESERCIZIO SVOLTO SUL DIFFERENZIALE DI UNA FUNZIONE

IMPORTANTE : prima di scaricare l' esercizio, sostieni questo blog di matematica GRATUITA cliccando su "MI PIACE". Grazie!!

Puoi scaricare un esercizio di base sul differenziale facendo clic QUI.
AVVISO: visita anche l' altro mio sito, MATEMATECA.IT

ESERCIZIO SVOLTO SUL DIFFERENZIALE DI UNA FUNZIONE

IMPORTANTE : prima di scaricare l' esercizio, sostieni questo blog di matematica GRATUITA cliccando su "MI PIACE". Grazie!!

Un interessante esercizio che mostra l' utilità pratica del differenziale di una funzione può essere scaricato da QUI.
AVVISO: visita anche l' altro mio sito, MATEMATECA.IT

STUDIARE MATEMATICA

Ho per te un breve e importante consiglio su come studiare la matematica:
volere risolvere esercizi e problemi di matematica senza studiare bene la teoria è come volere imparare l' inglese senza studiare bene la sua grammatica.
Se non vuoi arrampicarti sugli specchi, quando provi a risolvere un quesito di matematica, allora studia bene la teoria e gli esempi della sua applicazione.
Buono studio!!

IMPORTANTE : prima di scaricare l' esercizio, sostieni questo blog di matematica GRATUITA cliccando su "MI PIACE". Grazie!!

ESERCIZIO SVOLTO SUL TEOREMA DI CAUCHY

IMPORTANTE : prima di scaricare l' esercizio, sostieni questo blog di matematica GRATUITA cliccando su "MI PIACE". Grazie!!

Un' applicazione del teorema di Cauchy può essere vista scaricando un esercizio da QUI.
AVVISO: visita anche l' altro mio sito, MATEMATECA.IT

ESERCIZIO SVOLTO SUL TEOREMA DI CAUCHY

IMPORTANTE : prima di scaricare l' esercizio, sostieni questo blog di matematica GRATUITA cliccando su "MI PIACE". Grazie!!

Puoi scaricare un esercizio sul teorema di Cauchy facendo clic QUI.
AVVISO: visita anche l' altro mio sito, MATEMATECA.IT

ESERCIZIO SVOLTO SUGLI INTEGRALI

IMPORTANTE : prima di scaricare l' esercizio, sostieni questo blog di matematica GRATUITA cliccando su "MI PIACE". Grazie!!

L' integrazione per parti è una tecnica che puoi vedere nell' esercizio scaricabile da QUI.
AVVISO: visita anche l' altro mio sito, MATEMATECA.IT

ESERCIZIO SVOLTO SUGLI INTEGRALI INDEFINITI

IMPORTANTE : prima di scaricare l' esercizio, sostieni questo blog di matematica GRATUITA cliccando su "MI PIACE". Grazie!!

Un esercizio che mostra una tecnica di integrazione può essere scaricato da QUI.
AVVISO: visita anche l' altro mio sito, MATEMATECA.IT

Numeri Complessi: Potenze dell' Unità Immaginaria

Ultimo Aggiornamento: 13/04/2020

Come si calcolano le potenze dell' unità immaginaria?

Quanto fa iⁿ, dove i è l' unità immaginaria ed n è un numero naturale?

Ciao! Sono Giuseppe.
In questo blog parlo di matematica, e in particolare svolgo e commento esercizi per le scuole superiori e l' università.

Se ti interessa la matematica, iscriviti al mio Canale Youtube e attiva la campanella per ricevere tutte le mie nuove pubblicazioni che arriveranno.



In questo tutorial, ti propongo 2 espressioni che contengono potenze dell' unità immaginaria.

Esercizio 1

Calcola le seguenti espressioni:

Fig.1

In questo tutorial, ti voglio mostrare una tecnica di calcolo alternativa a quella proposta da alcuni manuali di matematica.

Anziché dividere l' esponente n per 4 (come probabilmente hai visto in classe o sul manuale di matematica), dividiamo per 2.

Vediamo perché:

Fig. 2

h è il quoziente della divisione dell' esponente n per 2 ed r è il resto, che può valere 0 (se n è pari) oppure 1 (se n è dispari).

Seguendo nella fig. 2 l' applicazione delle proprietà delle potenze, si arriva in fondo e si scopre che 

iⁿ = (-1)ᵸ ⋅ i⁰ =
   = (-1)ᵸ ⋅ 1 =
   = (-1)ᵸ      (se n è pari)

oppure

iⁿ = (-1)ᵸ ⋅ i¹ =
   = (-1)ᵸ ⋅ i      (se n è dispari)

Quindi 

se n è pari, 

iⁿ = -1 (se il quoziente h della divisione di n per 2 è dispari)

oppure 

iⁿ = 1 (se il quoziente h della divisione di n per 2 è pari)
-------------------------------------------

se n è dispari, 

iⁿ = -i (se il quoziente h della divisione di n per 2 è dispari)

oppure 

iⁿ = i (se il quoziente h della divisione di n per 2 è pari)

Potenze dell' unità immaginaria

Dopo aver fatto queste considerazioni sulla potenza iⁿ di carattere generale, affrontiamo le espressioni assegnate.

1)
Calcoliamo le singole potenze in gioco:

i³¹=-i

perché 31 è dispari, 

i³¹ = -i (il quoziente 15 della divisione di 31 per 2 è dispari)
-------------------------------------------

i³⁹=-i

perché 39 è dispari, 

i³⁹ = -i (il quoziente 19 della divisione di 39 per 2 è dispari)
-------------------------------------------

i⁴⁷=-i

perché 47 è dispari, 

i⁴⁷ = -i (il quoziente 23 della divisione di 47 per 2 è dispari)
-------------------------------------------

i²¹=i

perché 21 è dispari, 

i²¹ = i (il quoziente 10 della divisione di 21 per 2 è pari)
-------------------------------------------

i⁴¹=i

perché 41 è dispari, 

i⁴¹ = i (il quoziente 20 della divisione di 41 per 2 è pari)
-------------------------------------------

Dopo aver calcolato le potenze presenti nella prima espressione dell' esercizio n. 1, facciamo le sostituzioni e calcoliamo:

[-i-5(-i)+4(-i)]:(2i+3i)=

= [-i+5i-4i]:5i =

= 0:5i = 0   ☺️

Se questo approccio ti sembra un po' pesante, allora seguimi in questi semplici e pratici conticini:

Fig. 3

Guarda come scrivo gli esponenti delle potenze, sfruttando la divisione per 2, applicando, poi, le proprietà delle potenze:

Fig. 4

Potenze al numeratore

Anche qui sotto faccio la stessa cosa:

Fig. 5

Potenze al denominatore

Una volta calcolate le potenze di i, calcolo l' espressione assegnata:

Fig. 6

Passiamo adesso alla seconda espressione, e la calcoliamo facendo i conticini semplici e pratici:

Fig. 7

Sfrutto la divisione dell' esponente per 2, applico le proprietà delle potenze e il gioco è fatto! ☺️

Fig. 8

Se ti è piaciuto questo tutorial di matematica, fai clic su MI PIACE, condividi questo blog e dai un' occhiata ai link che trovi qui sotto: 

troverai un' ampia raccolta di esercizi svolti e spiegati sugli argomenti più importanti che si studiano durante i cinque anni di scuola superiore. 

Alla prossima lezione. Ciao, ti aspetto!

👇👇👇

Impara di più >

Guarda questo tutorial in video:

Numeri Complessi: Esercizi Svolti

Ultimo Aggiornamento: 10/04/2020

Che cos' è il modulo di un numero complesso?

Che cosa si intende per coniugato di un numero complesso?

A queste e ad altre domande risponderemo con lo svolgimento di alcuni esercizi.


Ciao! Sono Giuseppe.
In questo blog parlo di matematica, e in particolare svolgo e commento esercizi per le scuole superiori e l' università.

Se ti interessa la matematica, iscriviti al mio Canale Youtube e attiva la campanella per ricevere tutte le mie nuove pubblicazioni che arriveranno.


In questo tutorial, ti propongo 3 esercizi.

Esercizio 1

Trovare i valori reali di x e y affinché i numeri complessi 

z=3x+1+(x-y+2)i 

e 

w=x-y+2xi

siano uguali.

Svolgo

Numeri complessi uguali (condizione):

Due numeri complessi sono uguali se e solo se hanno parti reali uguali e coefficienti delle parti immaginarie anch' essi uguali.

z=a+bi, w=c+di
z=w ⇔ a=c ed anche b=d


Dunque dobbiamo (im)porre

3x+1=x-y

ed anche

x-y+2=2x

Ecco, queste due ultime equazioni che abbiamo scritto devono essere soddisfatte entrambe, quindi insieme costituiscono un sistema di due equazioni e due incognite, x ed y.

Risolviamolo col semplice metodo di sostituzione:

I valori reali di x e y per i quali i numeri complessi assegnati, z e w, sono uguali sono 

x=-3 e y=5,

infatti, sostituendo, si ha:

z=3x+1+(x-y+2)i

z=3(-3)+1+(-3-5+2)i

z=-8+(-6)i

e

w=x-y+2xi

w=-3-5+2(-3)i

w=-8+(-6)i

Entrambi i numeri complessi, z e w, sono rappresentati dallo stesso punto sul piano di Gauss (o piano complesso):

z=(-8, -6) e w=(-8, -6)

Esercizio 2

Trovare il valore reale di h per il quale il modulo del numero complesso

z=1+2h+(h-1)i 

sia uguale a 3

Svolgo

Modulo di un numero complesso: come si calcola

Sappiamo che il modulo di un numero complesso

z=a+bi, 

che si indica con la scrittura |a+bi|,

è dato dalla radice quadrata della somma tra il quadrato della parte reale e il quadrato del coefficiente della parte immaginaria:

|a+bi|=√(a²+b²)

Applichiamo dunque questa formula del modulo di un numero complesso qualsiasi al nostro numero complesso particolare:

|z|=|1+2h+(h-1)i|=

     

   =√(a²+b²)=

   =√[(1+2h)²+(h-1)²]

Poiché |z|=3,

scriviamo

√[(1+2h)²+(h-1)²]=3

Questa che cos' è?

E' un' equazione nell' incognita h, che risolviamo.

Eleviamo al quadrato 1° e 2° membro:

(1+2h)²+(h-1)²=9

Sviluppiamo i quadrati dei binomi:

1+4h²+4h+h²+1-2h=9

Scriviamo questa equazione di secondo grado nella sua forma canonica:

5h²+2h-7=0

Calcoliamo il discriminante (Δ/4):

Δ/4 = 1-5(-7) = 36

Formula risolutiva:

h₁₂=(-1±6)/5 ⇾

h₁=-7/5 

oppure

h₂=1

Infatti, sostituendo i valori di h trovati, otteniamo due numeri complessi che hanno lo stesso modulo, 3.

Essi sono:

per h₁=-7/5

z₁=1+2(-7/5)+[(-7/5)-1]i=

    = -9/5-(12/5)i

per h₂=1

z₂=1+2⋅1+(1-1)i =

   = 3+0⋅i= 3

Esercizio 3

Siano z e w due numeri complessi:

z=x+2-yi

w=x-y+2xi

Trova i valori reali di x e y affinché z e w siano:

1) opposti;

2) coniugati.

Svolgo

Numeri complessi opposti

Numeri complessi coniugati

1) z e w sono opposti se z=-w, dunque

x+2-yi=-[x-y+2xi]

x+2-yi=-x+y-2xi

Adesso imponiamo l' uguaglianza tra le due parti reali l' uguaglianza tra i due coefficienti delle parti immaginarie:

x+2=-x+y

ed anche

-y=-2x

Queste due ultime equazioni insieme costituiscono un sistema di due equazioni e due incognite, x ed y, che risolviamo:

0⋅x=2 è impossibile!

Non c'è alcun valore reale di x che moltiplicato per zero dia come risultato 2.

Pertanto non ci sono valori reali per x ed y che rendano i due numeri complessi l' uno l' opposto dell' altro.

Passiamo al punto 2)

z=x+2-yi

w=x-y+2xi

Affinché z e w siano coniugati dobbiamo imporre che 

x+2=x-y

(cioè parti reali uguali)

ed anche

-y = - 2x

(cioè coefficiente della parte immaginaria dell' uno uguale all' opposto del coefficiente della parte immaginaria dell' altro)

Di nuovo, queste due ultime equazioni insieme costituiscono un sistema di due equazioni e due incognite, x ed y, che risolviamo:

Infatti, per questi due valori di x ed y, si ha che

z=x+2-yi

z=-1+2-(-2)i

z=1+2i

e

w=x-y+2xi

w=-1-(-2)+2(-1)i

w=1-2i

z e w sono coniugati  ☺️

Se ti è piaciuto questo tutorial di matematica, fai clic su MI PIACE, condividi questo blog e dai un' occhiata ai link che trovi qui sotto: 

troverai un' ampia raccolta di esercizi svolti e spiegati sugli argomenti più importanti che si studiano durante i cinque anni di scuola superiore. 

Alla prossima lezione. Ciao, ti aspetto!

👇👇👇

Impara di più >

Guarda questa esercitazione in video:

Numeri Complessi: Proprietà Commutativa dell' Addizione e della Moltiplicazione

Ultimo Aggiornamento: 09/04/2020

Fig. 1

Nell' insieme dei numeri complessi vale la proprietà commutativa dell' addizione e della moltiplicazione?

z + w = w + z   ∀ z,w ∈ C  ?
z ⋅ w = w ⋅ z     ∀ z,w ∈ C  ?

∀ z,w ∈ C si legge "per ogni (∀) coppia di elementi, z e w, appartenenti (∈) all' insieme dei Numeri Complessi (C)"

Ciao! Sono Giuseppe.
In questo blog parlo di matematica, e in particolare svolgo e commento esercizi per le scuole superiori e l' università.

Se ti interessa la matematica, iscriviti al mio Canale Youtube e attiva la campanella per ricevere tutte le mie nuove pubblicazioni che arriveranno.


Per gli amanti delle dimostrazioni matematiche, in questo breve tutorial, risponderò ai due quesiti precedenti.

Esercizio

Dimostra che la moltiplicazione e l' addizione nell' insieme dei numeri complessi ( C ) godono della proprietà commutativa.

Svolgimento

Prendiamo due numeri complessi qualunque, scritti in forma algebrica:

z = a + i⋅b 
w = c + i⋅d

a, b, c, d sono numeri reali

a e c sono le parti reali rispettivamente di z e w;
b e d sono i coefficienti delle parti immaginarie rispettivamente di z e w

i è l' unità immaginaria, il cui quadrato fa -1:
i² = -1

z + w = (a + i⋅b) + (c + i⋅d) =

...per definizione di somma di due numeri complessi...

         = (a+c)+i⋅(b+d)

Cos' è successo?

E' successo che la parte reale è la somma delle parti reali, e il coefficiente della parte immaginaria è la somma dei coefficienti delle parti immaginarie.

Per la proprietà commutativa dell' addizione nei numeri reali...

z + w = (a+c)+i⋅(b+d) =
          = (c+a)+i⋅(d+b) =

...per la definizione di somma di due numeri complessi vista prima...

= (c + i⋅d) + (a + i⋅b) =
= w + z

Ricordiamolo:
la parte reale è la somma delle parti reali; il coefficiente della parte immaginaria è la somma dei coefficienti delle parti immaginarie.

Guardando la catena di uguaglianze, possiamo concludere che

z + w = w + z    ∀ z,w ∈ C  ! ☺️

Andiamo avanti con la moltiplicazione...

z⋅w = (a + i⋅b) ⋅ (c + i⋅d) =

...per definizione di prodotto di due numeri complessi... 

      = (a⋅c-b⋅d)+i⋅(a⋅d+b⋅c) 

Osserviamo quello che è successo:

la parte reale è la differenza tra il prodotto delle parti reali e il prodotto dei coefficienti delle parti immaginarie;

il coefficiente della parte immaginaria invece è la somma tra il prodotto dei due coefficienti "estremi" (diciamo così, per semplicità) e il prodotto dei due "medi" (anche qui diciamo così, per semplicità).

Andiamo avanti...

(a⋅c-b⋅d)+i⋅(a⋅d+b⋅c)=

...per la proprietà commutativa della moltiplicazione nei numeri reali...

= (c⋅a-d⋅b)+i⋅(d⋅a+c⋅b) =

...per la proprietà commutativa dell' addizione nei numeri reali...

= (c⋅a-d⋅b)+i⋅(c⋅b+d⋅a) =

...per la definizione di prodotto di due numeri complessi vista prima... 

= (c + i⋅d) ⋅ (a + i⋅b) = w⋅z


Ricordiamolo:
la parte reale è la differenza tra il prodotto delle parti reali e il prodotto dei coefficienti delle parti immaginarie;

il coefficiente della parte immaginaria invece è la somma tra il prodotto dei due coefficienti "estremi" e il prodotto dei due "medi".

Guardando la catena di uguaglianze, possiamo concludere che


z ⋅ w = w ⋅ z   ∀ z,w ∈ C  ! ☺️

Se ti è piaciuto questo tutorial di matematica, fai clic su MI PIACE, condividi questo blog e dai un' occhiata ai link che trovi qui sotto: 

troverai un' ampia raccolta di esercizi svolti e spiegati sugli argomenti più importanti che si studiano durante i cinque anni di scuola superiore. 

Alla prossima lezione. Ciao, ti aspetto!

👇👇👇

Impara di più >

Guarda questa esercitazione in video: