Equazioni Goniometriche_Esercizi Svolti

Risolviamo le seguenti due equazioni goniometriche:

Diciamo subito che x deve essere diversa da...

ed anche

Dobbiamo escludere questi valori perchè per questi valori le tangenti che compaiono in questa equazione non hanno senso!

Sfruttiamo la formula di addizione della tangente...

Riscriviamo dunque la nostra equazione:

Moltiplichiamo 1º e 2º membro per ...

Semplifichiamo, sviluppiamo, manipoliamo...

A questo punto, sfruttiamo una variabile ausiliaria...

Follow me 😊, per ricevere gli aggiornamenti, le curiosità e altro ancora direttamente sui tuoi Social preferiti(ci vediamo anche lì, ti aspetto! 😉👋):
👇👇👇

Instagram (clic), YouTube (clic), Linkedin (clic)

Facebook (clic), Google+ (clic), Twitter (clic)

Possiamo adesso riscrivere la nostra equazione goniometrica, in cui compare la tangente di x, in una equazione nell' incognita t :

Vediamo ora per quali valori di x la tangente vale zero oppure -1:

Quelle che abbiamo appena scritto sono le soluzioni cercate.

Beh, ci possono essere modi diversi di scrivere le stesse soluzioni, l' importante è che questi modi diversi di scrivere le soluzioni vi conducano alla stessa rappresentazione grafica fatta di punti sulla circonferenza goniometrica.

I punti rappresentano gli angoli e i loro omologhi.

Passiamo alla seconda equazione:

Visto che il seno di 3x, in valore assoluto, deve essere uguale a 1/2, esso può assumere il valore di 1/2 oppure di -1/2. Perchè?

Ti ricordo che il simbolino "v" significa "oppure". 

Vuol dire che dobbiamo fare l' unione tra le soluzioni di sin(3x) = 1/2 e sin(3x) = -1/2.

Vediamo adesso quali sono gli angoli che hanno il seno uguale a 1/2 e quali invece hanno il seno uguale a -1/2.

Dalla figura, si vede che il seno di 3x è uguale a 1/2 se 3x = ... ; vediamo anche che il seno di 3x è uguale -1/2 se 3x = ...

Dividiamo per 3 il 1º e il 2º membro di ciascuna delle precedenti quattro equazioncine di primo grado, ottenendo:

Queste sono le soluzioni della nostra 2^ equazione goniometrica assegnata:

Se vogliamo trovare una scrittura più compatta e, se vogliamo, più elegante, procediamo come segue.

Riprendiamo i disegni di prima...

Mettiamo questi punti su una sola (facciamo l' unione) circonferenza goniometrica:

Dalla figura, si vede che il seno di 3x è uguale a 1/2 se 3x = ... ; vediamo anche che il seno di 3x è uguale -1/2 se 3x = ...

Prima, però, permettetemi di scrivere con colori diversi...

Compattando la scrittura, si ha...

Divido i due membri per 3:

In questo modo, la scrittura delle soluzioni appare più leggera e snella.

ESERCIZIO SVOLTO SULLE FORMULE GONIOMETRICHE APPLICATE ALLA GEOMETRIA EUCLIDEA PIANA

Prima di scaricare o visualizzare il materiale didattico che ti interessa, ISCRIVITI AL MIO CANALE YOUTUBE E CONDIVIDI. GRAZIE!!

IMPORTANTE : sostieni questo blog di matematica GRATUITA cliccando su "MI PIACE". Grazie!!


Segui @ilmatematto

Per le tue Lezioni Private di Matematica a Grosseto(con metodo INNOVATIVO ed ECONOMICO), inviami un' e-mail all' indirizzo giusemath@gmail.com 

Lo svolgimento di questo esercizio può essere visualizzato e scaricato facendo clic QUI.

AVVISO: se hai interesse per esercizi e problemi di livello superiore, cerca in MATEMATECA.IT

ESERCIZIO SVOLTO SULLE FORMULE GONIOMETRICHE APPLICATE ALLA GEOMETRIA

Segui @ilmatematto

Per le tue Lezioni Private di Matematica a Grosseto(con metodo INNOVATIVO ed ECONOMICO), inviami un' e-mail all' indirizzo giusemath@gmail.com 

Una interessante applicazione di alcune formule goniometriche per la risoluzione di un problema di geometria euclidea piana può essere visualizzata e scaricata facendo clic QUI.

AVVISO: se hai interesse per esercizi e problemi di livello superiore, cerca in MATEMATECA.IT

ESERCIZIO DI BASE SULLE FORMULE DI WERNER

Prima di scaricare o visualizzare il materiale didattico che ti interessa, ISCRIVITI AL MIO CANALE YOUTUBE E CONDIVIDI. GRAZIE!!

IMPORTANTE : sostieni questo blog di matematica GRATUITA cliccando su "MI PIACE". Grazie!!


Segui @ilmatematto

Per le tue Lezioni Private di Matematica a Grosseto(con metodo INNOVATIVO ed ECONOMICO), inviami un' e-mail all' indirizzo giusemath@gmail.com 

Una semplice applicazione
di una delle formule di Werner
può essere visualizzata e scaricata
facendo clic QUI

FORMULA DI ADDIZIONE DEL SENO

Segui @ilmatematto

Per le tue Lezioni Private di Matematica a Grosseto(con metodo INNOVATIVO ed ECONOMICO), inviami un' e-mail all' indirizzo giusemath@gmail.com 

Questo esercizio che ti propongo fa pensare al metodo dell' angolo aggiunto.
Per visualizzare, fai clic QUI

ESERCIZIO DI BASE SULLE FORMULE GONIOMETRICHE

Prima di scaricare o visualizzare il materiale didattico che ti interessa, ISCRIVITI AL MIO CANALE YOUTUBE E CONDIVIDI. GRAZIE!!

IMPORTANTE : sostieni questo blog di matematica GRATUITA cliccando su "MI PIACE". Grazie!!


Segui @ilmatematto

Per le tue Lezioni Private di Matematica a Grosseto(con metodo INNOVATIVO ed ECONOMICO), inviami un' e-mail all' indirizzo giusemath@gmail.com 

L' esercizio che ti propongo adesso mostra come si semplifica una espressione goniometrica in cui sono presenti angoli complementari tra loro.
Per visualizzare lo svolgimento fai clic QUI

ESERCIZIO DI BASE SULLE FORMULE GONIOMETRICHE

Prima di scaricare o visualizzare il materiale didattico che ti interessa, ISCRIVITI AL MIO CANALE YOUTUBE E CONDIVIDI. GRAZIE!!

IMPORTANTE : sostieni questo blog di matematica GRATUITA cliccando su "MI PIACE". Grazie!!


Segui @ilmatematto

Per le tue Lezioni Private di Matematica a Grosseto(con metodo INNOVATIVO ed ECONOMICO), inviami un' e-mail all' indirizzo giusemath@gmail.com 

Ti propongo un semplice esercizio sulla semplificazione di una espressione, sfruttando alcune formule della Goniometria.
Fai clic QUI per visualizzare.

EQUAZIONE GONIOMETRICA(VIDEO LEZIONE)

Segui @ilmatematto


Voglio proporti una equazione interessante, per il fatto che lo studente può imbattersi in un errore comune, specialmente se non si sono studiate le formule di addizione o sottrazione del seno e del coseno.
Per visualizzare la video lezione, fai clic QUI

ESERCIZIO DI BASE SULLA COTANGENTE

Segui @ilmatematto

Per le tue Lezioni Private di Matematica a Grosseto(con metodo INNOVATIVO ed ECONOMICO), inviami un' e-mail all' indirizzo giusemath@gmail.com 

Ho preparato una video lezione che mostra un metodo un po' diverso da quello standard. Per vedere e ascoltare fai clic QUI

DA SESSAGESIMALE A SESSADECIMALE

Segui @ilmatematto


Quello della conversione dalla forma sessagesimale a quella sessadecimale, e viceversa, benché apparentemente banale, credo che sia un esercizio che può nascondere qualche insidia, se non è chiara la tecnica delle equivalenze. Un semplice esercizio è visualizzabile facendo clic QUI