Disequazioni di Secondo Grado: come si risolvono

Ultimo aggiornamento: 02/03/2021

Fig. 1

In questa esercitazione, vedremo

come si risolve una disequazione.

In particolare, vedremo

come si risolve una disequazione di secondo grado

del tipo

A(x)⋅B(x)⋛0

(dove A(x) e B(x) sono polinomi di primo grado)

Ciao! Sono Giuseppe.
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Esercizio

Risolvi questa disequazione:

(x-1)(3-x)>0

Svolgimento

Studiamo il segno di ciascun fattore:

x-1>0

e

3-x>0

Risolviamo queste due semplici disequazioni:

x-1>0 ➝ x>1

3-x>0 ➝ x<3

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Bene, torniamo all' esercizio!

Visualizziamo queste informazioni sui segni dei due fattori:

Fig. 2

Il primo fattore, x-1, è positivo per

x>1, è negativo per 

x<1, ed è nullo per

x=1

Il secondo fattore, 3-x, è positivo per

x<3, è negativo per 

x>3, ed è nullo per

x=3

Siccome 

(x-1)(3-x)>0 ,

occorre considerare gli intervalli in cui i due fattori hanno lo stesso segno, perché il loro prodotto deve essere strettamente maggiore di zero.

Quali sono gli intervalli in cui il prodotto dei due fattori è maggiore di zero?

Guardando la fig. 2, scopriamo che solo in un intervallo i due fattori hanno lo stesso segno e il loro prodotto è positivo: sto pensando all' intervallo

1<x<3

Concludo dicendo che tutti i valori reali maggiori di 1 e minori di 3 soddisfano la disequazione assegnata.

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Alla prossima lezione. Ciao, ti aspetto!