In questa esercitazione, vedremo lo svolgimento di 2 esercizi di matematica per le Superiori, in particolare sugli integrali indefiniti.
Applicheremo anche il metodo dell' integrazione per parti.
Gli integrali che calcoleremo sono questi:
1) ∫ (3x - 2)⁴ dx
Ex. 1
Per calcolare il primo integrale indefinito, sfruttiamo la formula
Portiamo 1/3 fuori dal segno di integrale:
Come puoi vedere dai colori, abbiamo individuato la derivata di
3x-2, che è 3.
Possiamo dunque applicare la formula:
😉
Se hai dubbi, osservazioni, non esitare a lasciare un commento qui sotto ✍
Se vuoi ricevere gli aggiornamenti sulla pubblicazione dei miei nuovi video di matematica, iscriviti al mio Canale Youtube.
Ex. 2
Per risolvere il secondo integrale indefinito, sfruttiamo il metodo dell' integrazione per parti:
Il nostro integrale può essere visto così:
∫ ln(x) ⋅ ln(x) dx
Dobbiamo trovare una f(x) tale che f '(x) = ln(x), quindi dobbiamo risolvere l' integrale...
∫ ln(x) dx .
Applichiamo anche su questo integrale più semplice il metodo dell' integrazione per parti:
∫ ln(x) dx = ∫ 1⋅ln(x) dx =
= ∫ D(x)⋅ln(x) dx =
= x ln (x) - ∫ x (1/x) dx =
= x ln (x) - ∫ dx =
= x ln (x) - x + c .
Dunque la f(x) tale che f '(x) = ln(x) è, per semplicità,
f(x) = x[ln(x) -1].
Torniamo all' integrale di partenza:
∫ ln(x) ⋅ ln(x) dx =
Beh, adesso è tutto "in discesa" !
Riprendiamo dall' ultimo passaggio scritto e andiamo avanti coi calcoli:
😉
Se hai dubbi, osservazioni, non esitare a lasciare un commento qui sotto ✍
Se vuoi ricevere gli aggiornamenti sulla pubblicazione dei miei nuovi video di matematica, iscriviti al mio Canale Youtube.
Seguimi sui tuoi Social preferiti; ci vediamo anche lì, ti aspetto! 😊
Nessun commento:
Posta un commento
Fammi sapere nei commenti i tuoi dubbi, le tue osservazioni, domande o semplicemente quello che pensi su ciò che hai letto.
Non si accettano commenti anonimi ;-)