In questa esercitazione di matematica risolveremo 4 esercizi e vedremo
come si ricavano le frazioni generatrici di numeri decimali periodici
assegnati.
Prima, però, voglio mostrarti un
Prima, però, voglio mostrarti un
esempio:
12, 312(74) = 12,31274747474...
Le cifre nelle parentesi tonde costituiscono il periodo (sono le cifre che si ripetono all' infinito).
Le cifre comprese tra la virgola e il periodo costituiscono, invece, l' antiperiodo.
Le cifre prima della virgola costituiscono la cosiddetta parte intera.
Ora ti mostro come arrivare alla frazione generatrice:
12, 312(74) = ( 1231274 - 12312 ) / 99000
Al numeratore scriviamo la differenza tra il numero fatto da tutte le cifre che vediamo nel numero decimale periodico assegnato (senza virgola e senza parentesi) e il numero fatto dalle cifre che compongono la parte intera e l' antiperiodo (anche questo viene scritto senza virgola).
Al denominatore scriviamo un numero fatto da tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti zeri quante sono le cifre dell' antiperiodo.
Le cifre del periodo sono due (7 e 4) e abbiamo scritto due volte la cifra 9.
Le cifre dell' antiperiodo sono tre (3, 1 e 2) e abbiamo scritto tre volte la cifra 0.
Per questo motivo al denominatore compare il numero 99000.
La frazione generatrice del numero decimale periodico 12, 312(74) è dunque:
1218962 / 99000 (questa frazione ovviamente può essere ridotta ai minimi termini).
Ora passiamo agli esercizi:
Ora passiamo agli esercizi:
Ex. 1 di 4
Troviamo la frazione generatrice del seguente numero decimale periodico:
37,121
Ti faccio notare che intenzionalmen_
te gioco sul fatto che posso
scegliere di considerare il gruppetto
di cifre 21 come periodo (così
l' 1 subito a destra della virgola è
l' antiperiodo), anziché scegliere
il gruppetto di cifre (12), senza anti_
periodo, cioè il gruppetto di due
cifre (12) subito a destra della vir_
gola.
37,121212121212121…
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Ex. 2 di 4
Trovare la frazione generatrice di questo numero decimale periodico:
7,10271
7,10271
10 è l’ anti-periodo, 271 è il periodo.
= 709561 / 99900 (frazione generatrice)
proprio 7,10271271271…
Qui trovi il mio ebook sui Monomi;
si tratta di una mia
che ho ampiamente svolto e
commentato.
Ex. 3 di 4
Trovare la frazione generatrice di questo numero decimale periodico:
0,07
0,07 = 0,0777777...
Se segui le indicazioni dei due
precedenti esercizi, puoi confer_
mare che la frazione generatrice
è 7/90.
Se non ti è chiaro qualcosa, fammelo
sapere nei commenti.
0,077777777…
Passiamo adesso al 4º e ultimo
esercizio di questo elaborato:
Ex. 4 di 4
Trovare la frazione generatrice di questo numero decimale periodico:
2,9
2,9 = 2,99999…
Al numeratore abbiamo la differenza
tra 29 (il numero che si ricava
togliendo la virgola) e 2 (il numero
fatto con le cifre che precedono il
periodo); questa differenza fa 27.
Al denominatore abbiamo 9 (un 9
solo soletto), perché il periodo è
costituito da una sola cifra e non
esiste l’ anti-periodo (dunque non
mettiamo zeri a destra del 9).
27/9 = 3
Quindi concludiamo dicendo che
2,9999999... = 3
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