Come si applica la Regola di Ruffini nella divisione tra polinomi?
Vedremo la divisione in cui il polinomio divisore è del tipo x+a (a∊R) e quella in cui il polinomio divisore ha la forma b⋅x+c (b, c ∊ R, b≠1)
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In questo tutorial, ti propongo 2 esercizi, che svolgo e commento.
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In questo tutorial, ti propongo 2 esercizi, che svolgo e commento.
Questa esercitazione è anche disponibile in PDF stampabile, sempre a portata di mano e consultabile tutte le volte che vuoi:
Il primo esercizio di questo tutorial chiede di
divisione tra polinomi:
Siccome il divisore è del tipo x+a, dove
a=3, possiamo applicare la
Regola di Ruffini
Il polinomio dividendo è già ordinato e completo, quindi passiamo subito a riempire opportunamente la "griglia" di Ruffini e fare i conti secondo l' algoritmo che conosciamo:
Nella riga in basso, nella parte centrale, abbiamo trovato i coefficienti 1, -1, 2 del polinomio quoziente, Q(x), mentre il numero più a destra, 2, è il resto, R, della divisione.
Essendo il resto un polinomio di grado inferiore al grado del polinomio divisore (il quale è di grado 1), esso non può che essere un polinomio di grado zero, e dunque un numero, 2, in questo caso.
In conclusione, possiamo scrivere che il polinomio dividendo è uguale alla somma tra il prodotto del divisore per il quoziente e il resto:
Ex.2
Il secondo e ultimo esercizio di questo tutorial chiede di eseguire questa
divisione tra polinomi:
Come puoi vedere, il polinomio divisore NON è nella forma x+a, e dunque occorre fare delle opportune manipolazioni prima di poter applicare la Regola di Ruffini.
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Bene! Sappiamo che una volta trovati il quoziente, Q(x), e il resto, R, potremo scrivere così:
Semplifichiamo:
In questo modo, possiamo applicare la
Regola di Ruffini
eseguendo la divisione
Questa divisione, eseguita con la regola di Ruffini (il divisore è del tipo x+a), ci darà esattamente il quoziente, Q(x), che stiamo cercando ed un resto, r, che è uguale ad un terzo del resto, R, che stiamo cercando.
Applichiamo dunque l' algoritmo visto precedentemente (il polinomio dividendo è già ordinato e completo):
Abbiamo così trovato i coefficienti del polinomio quoziente e il resto r, che dovrà essere moltiplicato per 3 se vogliamo ottenere il resto R che stiamo cercando.
Ecco il quoziente Q(x) ed il resto R:
In conclusione, possiamo scrivere che il polinomio dividendo è uguale alla somma tra il prodotto del divisore per il quoziente e il resto:
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Alla prossima lezione. Ciao, ti aspetto!
Puoi guardare questa esercitazione nel video qui sotto:
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