venerdì 26 gennaio 2018

Equazioni Goniometriche: Esercizi Svolti

Ultimo aggiornamento: 24/02/2021

In questa esercitazione, vedremo

come si risolve un' equazione goniometrica


Un bell' esercizio che voglio condividere con te sulle equazioni goniometriche è questo:

equazione assegnata



Ciao! Sono Giuseppe.
In questo blog parlo di matematica, e in particolare svolgo e commento esercizi per le scuole superiori e l' università.

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Svolgimento

Cominciamo a scrivere in un altro modo l' equazione e a fare un po' di algebra:

equazione

Ti ricordo che  

formula di duplicazione

Andiamo avanti:

svolgimento

Raccogliamo il fattor comune (sin²x):

equazione

Quest' ultimo prodotto vale zero quando

equazioni


Vediamo le implicazioni

equazione




Per quali valori di x il seno è zero? Diamo un' occhiata al disegno.



circonferenza


Scriviamo alcune soluzioni: 


alcune soluzioni


Beh, possiamo scrivere TUTTE le soluzioni dell' equaz. 1) in modo decisamente più compatto:

scrittura compatta

A queste soluzioni dobbiamo aggiungere le soluzioni che troveremo dall' equazione 2)

Prima di andare avanti, ci tengo a dirti che puoi imparare di più attraverso un' ampia raccolta di esercizi svolti e commentati da me in PDF stampabili. Sono centinaia e centinaia di esercizi per la scuola superiore! Il nome di questo mio ampio tutorial è

Matematica Quinquennio


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Bene, torniamo all' esercizio!

equazioni



Per quali valori di x il coseno vale +1/2 oppure -1/2? Diamo un' occhiata al disegno.


soluzioni sulla circonferenza

Scriviamo alcune soluzioni: 


alcune soluzioni

Beh, anche questa volta possiamo scrivere in modo decisamente più compatto TUTTE le soluzioni dell' equazione 2) :

scrittura compatta

Dunque le soluzioni dell' equazione assegnata, quella di partenza, sono:

le soluzioni













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Alla prossima lezione. Ciao, ti aspetto!









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